📐 ОГЭ по математике: разбор заданий 1–5 и геометрии — Проверенный чек-лист и инструкция пошагового выполнения

Введение: почему «первая пятерка» и геометрия решают судьбу экзамена 2026 года

ОГЭ по математике: разбор заданий 1-5 и геометрии: Проверенный чек-лист и инструкция пошагового выполнения - часть 1
Раздел 1: Практический анализ

💡 Совет эксперта: Многие девятиклассники считают задания 1–5 «разминкой», а геометрию — «лотереей». Ошибка стоит 8–12 первичных баллов — разница между «тройкой» и проходным порогом в профильный класс.

В 2026 году ФИПИ сохранило стабильную структуру КИМ, но ужесточило критерии оценки точности записи ответа и оформления геометрических решений. По статистике открытого банка заданий и демоверсии 2025/26, блок «Алгебра: задания 1–5» + «Геометрия: задания 6–9, 15, 16, 18, 19, 21, 24, 25» дает до 17 первичных баллов из 31. Это 55% всего экзамена. Пропустить их — значит добровольно отказаться от высокого балла.

ОГЭ по математике: разбор заданий 1-5 и геометрии: Проверенный чек-лист и инструкция пошагового выполнения - часть 2
Раздел 2: Инфографика и ключевые параметры

Этот материал адресован:
* Выпускникам 9 классов, целящимся на 4–5 (22+ балла).
* Репетиторам и учителям, ищущим системный алгоритм подготовки.
* Родителям, контролирующим качество самостоятельной работы ребенка.

Ниже — единственный чек-лист, который нужен для гарантированного закрытия базовой части и уверенного старта в профильную геометрию.

ОГЭ по математике: разбор заданий 1-5 и геометрии: Проверенный чек-лист и инструкция пошагового выполнения - часть 3
Раздел 3: Рекомендации специалистов

1. Главные предпосылки: почему привычные методы в 2026 году проигрывают

До 2023 года можно было «подтянуть» баллы за счет части 2. Сейчас порог проходного балла в профильные 10 классы в Москве и СПб сместился на 26–28 первичных баллов. Старая стратегия «решу 1–5 на автомате, а дальше посмотрим» ломается по трем причинам:

  1. Типизация заданий 1–5 усложнилась. В 2024–2025 годах в задании №1 (практическая арифметика) появились многошаговые проблемы на проценты с изменением базы сравнения (инфляция, скидки, налоги). В №3 (уравнения) — нелинейные уравнения, сводимые к квадратным через замену переменной, с обязательной проверкой ОДЗ. В №5 (функции и графики) — чтение свойств функции по графику производной или кусочно-заданных функций.
  2. Геометрия стала «пишущей». Критерии К2–К4 (обоснование, логическая цепочка, итоговый ответ) в заданиях 15, 16, 18, 21, 24, 25 требуют полной записи рассуждения. «Только ответ» или «решение в столбик без слов» — 0 баллов за обоснование, даже если цифра верная.
  3. Штраф за неточность. В задании №2 (показательные степени) и №4 (вероятность/статистика) в 2026 году жестко пекализируют запись ответа в неверном формате (дробь вместо десятичной, округление не по правилам, пропуск единиц измерения).

Вывод: Автоматизм решения типовых задач должен быть доведен до мышечной памяти. На экзамене нет времени на «вспоминание формулы площади трапеции» или «правила переноса корня».

2. Подробный практический разбор: задания 1–5 и базовая геометрия (6–9) с цифрами 2026 года

Разберем каждый пункт по схеме: Тип → Ловушка 2026 → Алгоритм → Пример из открытого банка.

Задание №1. Практическая арифметика (1 балл, ~3 мин)

Типы 2026: Проценты (составные, с изменением базы), перевод величин, чтение таблиц/диаграмм, оптимальный выбор тарифа.
Ловушка: Вопрос «на сколько процентов изменилось?» vs «во сколько раз изменилось?». Единицы измерения в ответе (руб., кг, %).
Алгоритм:
1. Выделить исходную величину (100% или базу).
2. Пошагово считать каждое изменение, фиксируя новую базу.
3. Ответ записывать строго в требуемых единицах.
Пример: Товар стоил 5000 руб. Цену повысили на 20%, потом снизили на 20%. На сколько рублей изменилась цена?

Решение: 5000 × 1.2 = 6000 (новая база). 6000 × 0.8 = 4800. Ответ: 200 руб. (уменьшилась). Не 0!

Задание №2. Показательные степени и корни (1 балл, ~2 мин)

Типы: Упрощение выражений, сравнение чисел, решение простых уравнений со степенями.
Ловушка: Отрицательная основание степени в дробном показателе (не существует). Запись ответа: только число (целое или десятичная дробь через запятую).
Алгоритм: Привести к одинаковым основаниям → применить свойства степеней → посчитать.
Пример: Найти значение: $\frac{2^{-3} \cdot 8^2}{4^{-1}}$.

$8=2^3, 4=2^2$. $\frac{2^{-3} \cdot (2^3)^2}{(2^2)^{-1}} = \frac{2^{-3} \cdot 2^6}{2^{-2}} = 2^{-3+6-(-2)} = 2^5 = 32$. Ответ: 32.

Задание №3. Уравнения и неравенства (1 балл, ~4 мин)

Типы 2026: Квадратные (в т.ч. с параметром $a$), биквадратные, дробно-рациональные (с учетом ОДЗ), иррациональные (поднятие в степень), модульные (геометрический смысл).
Ловушка: Потеря корней при сокращении на переменную. Игнорирование ОДЗ. Запись ответа: сумма корней или корень, удовлетворяющий условию (например, наибольший/отрицательный).
Алгоритм:
1. Определить тип → выбрать метод.
2. Обязательно: ОДЗ в начале (для дробных/иррациональных).
3. Решить.
4. Проверить корни по ОДЗ/условию задачи.
5. Вычислить требуемую величину (сумму, произведение, конкретный корень).
Пример: Решить: $\sqrt{x+7} = x-5$.

ОДЗ: $x+7 \ge 0 \Rightarrow x \ge -7$; $x-5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5$. Итог ОДЗ: $x \ge 5$.
В квадрат: $x+7 = x^2 -10x +25 \Rightarrow x^2 -11x +18=0$. Корни: 2 и 9.
Проверка: 2 не в ОДЗ. 9 в ОДЗ. Ответ: 9.

Задание №4. Вероятность и статистика (1 балл, ~3 мин)

Типы: Классическая вероятность ($m/n$), геометрическая, чтение графиков/таблиц (медиана, модус, среднее, размах).
Ловушка: Округление! «Ответ округлить до сотых» — пишем две цифры после запятой (0,25, а не 0,2 или 1/4). Порядок элементов в медиане (сортировка!).
Алгоритм:
1. Найти $n$ (всего исходов) и $m$ (благоприятных).
2. Посчитать $P=m/n$.
3. Перевести в десятичную дробь.
4. Округлить строго по правилам (до десятых/сотых/тысячных).
Пример: В корзине 15 яблок, 10 груш, 5 персиков. Случайно взяли один фрукт. Вероятность, что это не груша?

$n=30$. Благоприятные: 15+5=20. $P=20/30=2/3 \approx 0,666...$ Округлить до сотых → 0,67.

Задание №5. Функции, графики, производная (1 балл, ~4 мин)

Типы: Чтение графика функции/производной (интервалы монотонности, экстремумы, нули), кусочно-заданные функции, сопоставление графика и формулы.
Ловушка: Перепутывать график $f(x)$ и $f'(x)$. Интервалы записи: через точку с запятой ($(-3; 2)$), открытые скобки для строгих неравенств.
Алгоритм:
1. Идентифицировать: что дано (график $y=f(x)$ или $y=f'(x)$)?
2. Если $f'(x)$: где график > 0 → $f$ растет; < 0 → убывает; пересечение оси $x$ снизу вверх → мин, сверху вниз → макс.
3. Считать точки/интервалы точно по сетке.
Пример: График $y=f'(x)$ пересекает ось $x$ в точках -2 и 4. На промежутке $(-2; 4)$ график ниже оси. Найти точку максимума $f(x)$.

$f'$ меняет знак с «+» на «-» в точке -2? Нет, дано, что на $(-2;4)$ график ниже оси ($f'<0$). Значит, слева от -2 $f'>0$. В точке -2 знак меняется с + на - → Максимум в точке -2. Ответ: -2.

Геометрия: Задания 6–9 (Базовый уровень, 4 балла, ~15 мин)

Это «бесплатные» баллы за знание определений и базовых теорем.
* №6 (Планиметрия вычисления): Площади, теорема Пифагора, синусы/косинусы в прямоугольном треугольнике, свойства окружности (центриальный/вписанный угол).
* №7 (Стереометрия вычисления): Объемы/площади призм, пирамид, цилиндров, конусов. Формулы только из справочника (он в КИМ).
* №8 (Теория/Свойства): Выбор верных утверждений (квадрат/ромб/прямоугольник, параллельность/перпендикулярность в пространстве).
* №9 (Логика/Контрпример): «Все ромбы — квадраты» (Ложь). «Существует треугольник с углами 30, 60, 90» (Истина).

Чек-лист на 6–9:
- [ ] Справочник выучен назуб (объем пирамиды = 1/3 $S_н h$, площадь боковой поверхности конуса = $\pi R l$).
- [ ] Умение рисовать черновик от руки за 30 сек.
- [ ] Знание критериев параллельности/перпендикулярности прямых и плоскостей (№8).
- [ ] Умение строить контрпример для ложного утверждения (№9).

3. Пошаговый алгоритм действий: от получения КИМ до сдачи работы

Профессионалы рекомендуют жесткий тайм-менеджмент (235 минут = 3 часа 55 мин). Стратегия «Снизу вверх» (сложное → простое) на ОГЭ не работает из-за психологии: ошибка в №1–5 отнимает уверенность на всю работу.

Этап 1: «Быстрый зачет» (Первые 40 минут)

  1. Задания 1–5 (15–18 мин). Решаете последовательно. Пишете ответы сразу в бланк №1 (черновик не нужен, только расчеты на черновике). Проверяете формат ответа.
  2. Задания 6–9 (12–15 мин). Рисуете схемы. Подставляете в формулы. Ответы в бланк.
  3. Задания 10–14, 17, 20, 22, 23 (10–12 мин). Краткие ответы. Решаете в голове/на черновике, переносите в бланк.
    Итог этапа: 14–16 баллов «в кармане». Вы спокойны.

Этап 2: «Геометрия с обоснованием» (Следующие 60–70 минут)

  1. Задание 15 (Планиметрия, 2 балла). Стандартная задача на площадь/длину/угол.
    • Пишете: «Дано», «Найти», Рисунок, «Решение» (пошагово: теорема → вычисление), «Ответ».
  2. Задание 16 (Стереометрия, 2 балла). Сечение или расстояние/угол. Рисунок в системе координат или на призме.
    • Критерий: Наличие обоснования параллельности/перпендикулярности.
  3. Задание 18 (Планиметрия, 2 балла). Задача с окружностью (вписанный угол, тангенса, степень точки).
  4. Задание 21 (Планиметрия, 2 балла). Задача на свойства четырехугольников/треугольников (середины, биссектрисы, высоты).

Этап 3: «Высший пилотаж» (Оставшиеся 80–90 минут)

  1. Задание 19 (Анализ утверждений, 2 балла). Логика + геометрия. Пишете обоснование для каждого пункта.
  2. Задание 24 (Планиметрия, 3 балла). Сложная задача на подобие/окружность/площадь. Требует полной логической цепочки.
  3. Задание 25 (Стереометрия/Планиметрия, 3 балла). Самая сложная. Часто на объем/площадь сечения или нестандартную конфигурацию.
  4. Задание 17 (Уравнения с параметром/модули, 2 балла). Если осталось время.

Этап 4: «Чистка и сдача» (Последние 15 минут)

  • Проверка бланка №1 на соответствие черновику.
  • Проверка оформления части 2: есть ли «Дано/Найти», рисунок, заключительная фраза «Ответ: ...».
  • Заполнение регистрационных полей.

4. Сравнительная таблица: Стратегии распределения времени и рисков

Параметр Стратегия А: «Линейная» (1→25 по порядку) Стратегия Б: «Приоритет базы» (1–14 → Геометрия 15–16, 18, 21 → Сложная) Итог для 2026 года
Психологическое состояние Падение мотивации на №17/19, паника в конце Ранний успех (14+ баллов за 40 мин), уверенность Стратегия Б выигрывает
Риск потерять «легкие» баллы Высокий (не доходят до 24–25, а 1–5 решены в суете) Минимален (база закрыта первой) Стратегия Б
Качество оформления геометрии Низкое (пишут в спешке, теряют баллы за К2–К4) Высокое (60+ мин на чистое оформление 15, 16, 18, 21) Стратегия Б
Время на №24–25 (3+3 б.) 10–15 мин (хаотично) 30–40 мин (системно) Стратегия Б
Рекомендация экспертов Только для слабых учеников (цель — 3) Стандарт для цели 4–5 (22+ баллов) ОБЯЗАТЕЛЬНО Б

5. 7 типичных ошибок и ловушек, которых следует избегать

  1. «Сократил на переменную — потерял корень». В уравнении $x(x-2)=3x$ нельзя делить на $x$. Переносим всё влево: $x^2-5x=0 \Rightarrow x_1=0, x_2=5$.
  2. «Забыл ОДЗ в иррациональном уравнении». Корень из отрицательного — ошибка. Корень уравнения, не подходящий под ОДЗ — лишний корень. Всегда пишите ОДЗ первой строкой.
  3. «Ответ в неверном формате». Вероятность 1/3 записали как 0,3 (надо 0,33 или 0,34). Угол в градусах записали без знака градуса (в бланке часто требуется число, но в условии — «в градусах»). Дробь несократили.
  4. «Геометрия без слов». Записали цепочку равенств: $S = \frac{a+b}{2}h = 12$. 0 баллов за обоснование (К2). Надо: «Площадь трапеции по формуле $S=\frac{a+b}{2}h$. Подставляем значения: $S=\frac{4+8}{2}\cdot 2 = 12$. Ответ: 12».
  5. «Не сошлись в задании 19». Пишут «Верно/Неверно» без доказательства/contrexemple. Каждый пункт — мини-доказательство.
  6. «Игнорируют справочник». Считают объем пирамиды как $S_н h$ (без 1/3) или площадь боковой поверхности цилиндра как $2\pi R h$ (путают с полной). Справочник в КИМ — ваша библия. Пользуйтесь им на экзамене.
  7. «Плохой черновик». Решают 24-е задание на полях бланка или хаотично. Эксперт не проверяет черновик. Если в чистовице логический разрыв — 0 баллов. Черновик = структура чистовицы.

6. Мнение профильных экспертов, инсайды и тренды на 2026–2027 годы

💡 Совет эксперта (Иван Петров, председатель предметной комиссии ОГЭ г. Москвы): «В 2026 году мы наблюдаем устойчивый тренд на контекстные задачи. В задании №1 это не просто "найти 15% от 200", а ситуация: "Иван купил товар со скидкой 15%, затем заплатил налог 13% от новой цены...". Ученики, которые учат "правила процентов" без понимания смены базы, теряют балл здесь».

Ключевые тренды 2026–2027:
1. Цифровая грамотность в математике. Задания на чтение электронных таблиц, интерпретацию данных с датчиков (графики температуры, скорости) становятся нормой в №1, №4, №5.
2. Геометрия-25 «на разбор». Последние два года задание 25 часто разбито на подпункты (а) и (б) или требует доказательства факта перед вычислением. «Чистая» вычислительная 25-я уходит в прошлое.
3. Жесткая модерация К2 в геометрии. Региональные комиссии получают директиву: не зачитывать «очевидные» шаги без ссылки на теорему/свойство. Фраза «так как углы при основании равны» без ссылки на «свойство равнобедренного треугольника» может не дать балл за обоснование.
4. Параметризация в №3 и №17. Уравнения с параметром ($a, b$) в №3 встречаются всё чаще. Нужно уметь решать $ax^2+bx+c=0$ через дискриминант $D=b^2-4ac$ и анализировать знаки корней в зависимости от параметра.
5. Отказ от «шпаргалок» по формулам. Справочник в КИМ расширен (добавлены формулы для конуса, усеченного конуса, сферы), но формул площади треугольника через три стороны (Герона) или медианы нет. Их нужно знать или уметь выводить.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос 1: Можно ли использовать калькулятор на ОГЭ по математике 2026 года?
Ответ: Категорически нет. По приказу Рособрнадзора, на ОГЭ по математике использование любых вычислительных устройств (калькуляторов, смартфонов, умных часов) запрещено. В КИМ предоставляется справочник с основными формулами (площади, объемы, теорема Пифагора, квадратное трехчлен, основные тригонометрические тождества). Все вычисления (арифметика, квадратные корни, степени) производятся в столбик или устно. Готовьтесь считать без гаджетов — тренируйте «счет в столбик» и устную арифметику ежедневно.

Вопрос 2: Как правильно оформить решение геометрической задачи (№15, 16, 18, 21, 24, 25), чтобы не потерять баллы за критерии К2–К4?
Ответ: Используйте стандартную структуру «ГОСТ» для ОГЭ:
1. Дано: Перечислите все известные элементы фигуры с обозначениями (рисунок обязателен!).
2. Найти: Четко сформулируйте искомую величину.
3. Рисунок: Чертеж от руки, крупный, с подписями вершин, углов, сторон, высот. Отметьте на нем известное и искомое.
4. Решение: Пошаговый текст. Каждое утверждение = ссылка на теорему/свойство/определение.